Основные понятия

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный задаче выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.

Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:

По определению полагают 0!=1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.

Множество – это набор, совокупность каких-либо вполне различаемых объектов, называемых его элементами, обладающими общими для всех их и только их свойствами, и рассматриваемых как единое целое.

Прежде всего, каждое множество состоит из того или иного набора объектов, которые называются элементами множества.

Рассмотрим k множеств M1, М2, М3, ...Mk содержащий по m1, m2, m3, ... mk элементов соответственно. Будем выбирать по одному элементу из каждого множества и составлять новое множество. Число способов, которыми это можно сделать равно m1*m2*m3*...*mk. Будем рассматривать такие множества, в которых каждый элемент входит не более одного раза. Такие соединения называются без повторений. Существуют соотношения комбинаторики и с повторениями, но мы их рассматривать не будем.